| jjybzxw |
2025-11-05 18:12 |
AI与数学证明的革命性协作：陶哲轩与ChatGPT的"vibe coding"实践
引言：AI重塑数学研究范式
近期，菲尔兹奖得主陶哲轩与大语言模型ChatGPT的合作引发了数学界的广泛关注。他们通过"vibe coding"式的交互协作，将复杂的数学证明形式化为Lean代码，成功验证了埃尔德什第613号问题的反例。这一事件不仅展示了AI在辅助数学证明中的巨大潜力，也标志着数学研究正进入人机协同的新时代。本文将深入剖析这一合作过程、技术细节及其对数学界带来的深远影响。
一、陶哲轩与ChatGPT的"vibe coding"实践
1.1 埃尔德什第613号问题背景
埃尔德什第613号问题是一个困扰数学家多年的未解难题。本世纪初已有数学家给出反例证明，但将其完全形式化为计算机可核查的代码始终未能实现。陶哲轩选择这一问题作为AI协作试验田，旨在探索大语言模型在形式化证明中的应用边界。
1.2 ChatGPT的角色：翻译官与初级助手
陶哲轩首先让ChatGPT阅读论文中的证明构造。ChatGPT展现了惊人的"阅读理解"能力：
- 符号与行话翻译：将论文中晦涩的数学描述转化为Lean可理解的逻辑代码
- 命题提炼：准确提炼关键条件和引理，甚至主动证明未明确提示的性质
- 语法生成：快速生成常规定义和基本引理，显著提升编码效率
然而，ChatGPT在创造性跳跃和复杂推理环节表现出明显局限，常在关键步骤卡壳。
1.3 "vibe coding"：人机即兴协作
陶哲轩采用"vibe coding"策略，即人类提供方向和直觉，AI即兴生成代码片段：
- 迭代式开发：人类提出思路框架，AI填充细节，Lean实时验证
- 错误修正循环：AI生成代码→Lean报错→人类指导修正→AI重新生成
- 冗余容忍：最终1125行代码虽结构复杂如"意大利面代码"，但经Lean验证确保逻辑正确
这种协作模式下，陶哲轩估计节省了至少一半的时间和精力，尤其在Lean语法处理和常规证明步骤上效率大幅提升。
二、Erdős第707号问题：AI验证经典反例
2.1 新反例的发现与验证
Erdős第707号问题猜想特殊Sidon数集可扩充为完美差集。鲍里斯·阿列克谢夫和达斯汀·米克森发现集合{1, 2, 4, 8, 13}构成反例。他们进一步利用AI验证了这一发现，并形式化了Marshall Hall Jr. 1947年论文中被忽视的反例{−8, −6, 0, 1, 4}。
2.2 AI在形式化验证中的作用
- 双反例形式化：同时将新旧两个反例转化为Lean代码
- 考古式重做：将70多年前的经典结果用现代工具重新验证
- 高效协作：采用类似陶哲轩的交互式编程方式，人类专注创意，AI处理语法和技术细节
两位研究者甚至尝试将ChatGPT和Lean列为论文共同作者，虽因arXiv规定未果，但充分体现了AI在研究中的实质性贡献。
三、AI辅助数学证明的技术细节与挑战
3.1 Lean证明助手的作用
Lean作为形式化验证工具，在协作中扮演"严格裁判"角色：
- 实时检查每一步推理的逻辑正确性
- 提供明确报错信息，指引修正方向
- 确保最终证明的绝对严谨性
3.2 大语言模型的优势与局限
优势：
- 快速理解复杂数学文本并转化为形式化语言
- 自动处理大量重复性编码工作
- 辅助发现人类表述中的小错误（如参数取值不当）
局限：
- 缺乏深层数学理解，难以进行创造性推理
- 易陷入"幻觉"，生成看似合理但逻辑错误的代码
- 需要人类持续引导才能跳出思维定势
3.3 "vibe coding"协作模式的特点
- 即兴创作式：不预设完整步骤，边想边写边修正
- 人类主导：数学家提供核心思路和方向把控
- AI赋能：处理语法细节、常规证明和初步验证
四、数学界对AI辅助证明的反应与展望
4.1 积极影响
- 效率提升：显著减少形式化证明所需时间和精力
- 验证保障：通过Lean等工具确保证明绝对正确性
- 知识传承：将经典结果用现代工具重新形式化，便于保存和传播
4.2 担忧与争议
- 过度依赖风险：可能削弱年轻数学家的基础训练能力
- 创造性缺失：AI目前无法独立产生深刻洞见和创新思路
- 署名权争议：AI在研究中的贡献如何界定尚无共识
4.3 未来展望
陶哲轩等数学家普遍认为，AI将成为数学家的"得力助手"而非替代者。未来的协作模式可能是：
- 数学家专注于提出猜想、设计核心思路和创造性突破
- AI处理形式化转换、常规证明、文献检索和计算验证
- 形成"人类创意+AI执行"的高效研究闭环
结论：人机协作开启数学研究新纪元
陶哲轩与ChatGPT的合作实践表明，大语言模型与形式化证明工具的结合正在深刻改变数学研究的工作方式。"vibe coding"式的交互协作不仅提高了工作效率，更拓展了人类解决复杂问题的能力边界。尽管AI仍面临诸多局限，但其作为辅助工具的巨大潜力已毋庸置疑。
随着技术的进步，我们可以预见一个更加高效的数学研究生态：人类与AI各展所长，在探索真理的道路上携手前行。正如陶哲轩所言，AI或许不是独立的解题者，但它正在以独特的方式深刻改变数学研究的本质，让我们对未来的数学发现充满期待。
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